求∫x^(2)2^(x)dx

用分部积分法
∫x^(2)2^(x)dx
=(1/ln2)x^(2)2^(x)-(1/ln2)∫2x2^(x)dx
=x^(2)2^(x)/ln2-[2/(ln2)^2]∫xd2^(x)
=x^(2)2^(x)/ln2-2x2^(x)/(ln2)^2+2^(x+1)/(ln2)^3+C

用两次第一类分部积分;
原式=ln2∫x^(2)d2^(x)
=ln2[x^(2)*2^(x)-2∫2^(x)*xd(x)]
=ln2[x^(2)*2^(x)-2ln2{x*2^(x)-∫2^(x)d(x)}]
=ln2[x^(2)*2^(x)-2ln2*x*2^(x)-2∫2^(x)*ln2]
=ln2x^(2)*2^(x)-2ln^(2)2x*2^(x)-2*2^(x)+C